既然E=mc²:那麼一個粉筆頭,就能燒開夠人類喝百年的水?

質能等價公式是科學史上最偉大的發現之一,但它卻是從狹義相對論中推導得出,愛因斯坦因此而被誤會為原子彈與氫彈的締造者!

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但其實愛因斯坦和核武器隻有半毛錢關系,僅僅是在一封寫給羅斯福建議美國盡快制造核彈的信上簽上瞭他的大名而已,至於核裂變發現以及臨界質量,中子反射等原子彈的理論與實際制造相關,與愛因斯坦則完全不相關。

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質能公式是怎麼來的?

1905年被稱為愛因斯坦的奇跡年,這一年愛因斯坦發表瞭5篇論文,每一篇都是頂尖級,但我們最關心其中兩篇,第一篇是1905年9月26日發表的《論動體的電動力學》(6月30日寄出),這篇就是史稱狹義相對論的論文,11月21日,論文《物體的慣性與其所含的能量有關嗎?》發表(9月27日寄出)。

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兩篇都是諾獎級別的論文,時隔三個月不到,而且文中提出的觀點都是顛覆性的,尤其是第二篇,隻有短短數頁,盡管是《論動體的電動力學》中的擴展,但提出瞭一個E=mc²的推論,質量=能量?這個觀點是顛覆性的,但當你接受狹義相對論,那麼將不得不同時接受這個毀三觀的結論,推導過程如下圖:

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質能等價方程推導過程

不過愛因斯坦當年在論文中並沒將c²的來歷交代十分清楚,因此還被頗有爭議,但事實證明愛因斯坦並沒錯,也許他覺得太簡單而被省略而已,不過E=mc²還有一個更容易理解的推導過程。

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吉姆·巴戈特的《量子空間》中介紹瞭另一種質能方程的推導過程,不過他卻是用到瞭黑洞以及史瓦西半徑這些到廣義相對論後才有的概念,當然我們不理會這個問題,能理解即可!

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前提條件:質量為m的物體在引力場中的總能量等於動能+勢能,那麼假如物體在引力場中達到最大能量,那麼勢必要在史瓦西半徑處達到光速,此時系統總能量為:

E=E動+E勢=mv² /2+ GmM/R

史瓦希半徑計算公式為:

R=2GM/C²

將這個公式代入上式為:

E=mv² /2+ GmMC²/2GM=mv² /2+mc²/2

當質量為m的物體到達史瓦希半徑位置時,速度達到光速,動能公式中的v即可以C代替,因此得到:E=mc²

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這個推導過程簡單暴力,當然物體達到光速是不可能的,所以隻是理論值而已,而現實中可能完成真正E=mc²,也隻有宇宙大爆炸時條件下才能達到,在實驗室裡也曾接近過這個條件,大約是宇宙誕生約10^-12時的條件,距離大爆炸誕生瞬間的10^-43S還遠得很。

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E=mc²是否意味著萬物都能轉化為能量?

質能等價公式確實告訴我們可以將萬物轉化為能量,或者能量轉化為質量,核裂變和核聚變中已經證明質量可以轉換為能量,而在實驗室裡也曾接近質-能互相轉換,但如果要將質能相互轉換實際應用卻萬萬不可能!

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誇克膠子等離子體

核裂變和核聚變是怎麼回事?

核裂變顧名思義是重核裂變的,比如鈾-235裂變稱氪-92和鋇-141,還會釋放出幾個中子,並且還會丟失一點點質量,而巨大的能量也是從這丟失的質量轉換而來。

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聚變的過程盡管相反,但同樣原子核的結合會造成質量虧損,比如現在正在努力突破的氘氚聚變成氦四和氕,同樣會釋放出能量,但一顆重原子核裂變的能量隻有兩顆氘氚原子核聚變的1/8左右。

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事實選擇氘氚是因為它們是元素中結合能比較合適,人類努力下可能會實現,但在恒星內核卻能實現“所有”能聚變元素的條件,它可以一路從氫(氕氘氚都是氫同位素)聚變到鐵,之後的元素結合需要吸收能量,因此在無法聚變,不過能利用超新星爆發的能量繼續合成重元素。

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太陽上正在發生的聚變

因此理論上隻要鐵之前的任何元素,隻要不嫌棄條件太高,那麼它就能聚變成更重的元素從而獲得能量,或者獲得所需要的元素,簡單的說隻要技術夠,也可以人工制造任何一種元素。

既然E=mc²:那麼一個粉筆頭,就能燒開夠人類喝百年的水?

粉筆的成分主要是碳酸鈣(石灰石)和硫酸鈣(石膏),主要成分是鈣碳氧或者鈣硫氫氧,氫的聚變要求比較低一些,但氧的聚變要求即使是太陽也達不到,而硫和鈣則更變態,氫以後的流程,要求會越來越變態:

氦-4 → 鈹-8 → 碳-12 → 氧-16 → 氖-20 → 鎂-24 → 矽–28 → 硫–32 → 氬–36 → 鈣–40 → 鈦–44 → 鉻–48 → 鐵–52 → 鎳–56

既然E=mc²:那麼一個粉筆頭,就能燒開夠人類喝百年的水?

一根粉筆大約20g,如果按聚變的大致能量比計算,也就產生0.14克的質量虧損,大約能產生585,760,000焦耳的能量,大約能燒開35,581.47噸水,看來不錯啊,居然能燒開3.5萬噸,每人每天算它喝至少1升水,那麼按現在77億人要喝掉770萬噸(每天),顯然不夠喝!分一口都不行。

既然E=mc²:那麼一個粉筆頭,就能燒開夠人類喝百年的水?

假如20克質量徹底轉換成能量,又有多少能量呢?大約為1,673,600,000,000,000焦耳,約能燒開5,083,067.57噸,大傢省著一點喝,差不多能對付一天(每人每天660毫升),估計應該是最少喝水量瞭吧。看來全部轉換為能量也不行!

萬物能量轉換,有可能嗎?

上文說瞭可以從鐵之前的任何元素聚變,也就是完成瞭質能轉換,但事實上所謂的聚變隻是完成瞭一部分質能轉換,比如虧損部分的質量而已,而且條件已經極其變態!

既然E=mc²:那麼一個粉筆頭,就能燒開夠人類喝百年的水?

但宇宙開始時曾達到過,此時的宇宙完全沒有質量,隻有能量,而且在大爆炸初期仍然隻是一團能量,一直到誇克和膠子的出現形成重子,此時大約是宇宙誕生10^-12秒,而RHIC加速器加速金原子相撞形成的誇克膠子等離子體曾接近過這一狀態,這應該是人類最接近造物主的時刻,但到底是算不算完成瞭質能相互轉換仍然有待商榷。

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