移動載具能否借助少數麥克風用回聲測繪出房間形狀

本周的《SIAM應用代數與幾何學期刊》上有一篇論文,作者Mireille Boutin和Gregor Kemper利用安裝在無人機上的4個麥克風接收到的一階回波來測繪房間的形狀。

想象一下,一臺揚聲器放在裝有幾個麥克風的房間內。當揚聲器發出聲音脈沖時,聲音在房間的各個墻壁間回蕩,麥克風會接收到幾個延遲的響應。一階回聲——僅在墻壁上反彈一次之後就被接聽,依此類推,還有二階回聲,三階回聲……。

普渡大學數學、電氣和計算機工程教授Boutin解釋說:“麥克風會聽見在有限的平面或屏壁上反彈的短時聲音。當麥克風接收到回聲時,會記錄發射和接收之間的時間差,而時間差對應於聲音走過的距離。”

一階回聲的時間延遲為能夠確定麥克風和墻壁之間的距離,但無法確定回聲來自哪面墻壁;根據麥克風的配置和房間的幾何形狀,甚至都可能無法接收到指定墻壁的回聲。

作者使用一種已知的建模技術來定位一階回波。此方法將回聲解釋為來自墻後的虛擬聲源而非聲波反射,因此允許虛擬源點代表墻壁。

Boutin說:“發射和接收之間的時間差提供瞭麥克風和虛擬源點之間的距離。如果我們知道從這些虛擬聲源點之一到每個麥克風的距離,我們可以確定虛擬聲源的坐標,然後在墻壁上重建4個點,從而重構出墻壁所在的平面。”

但是,麥克風無法確定與每個虛擬源點(即每個墻)相對應的距離。為此,Boutin和她的同事設計瞭一種標記每面墻的相關距離的方法,他們稱之為“回聲分類”。

回波分類技術使用多項式作為篩選工具,判斷4段距離是否位於某4變量多項式的解集上。多項式非零表明它們並非來自同一面墻。

這項研究表明,用4個麥克風獲得的一階回聲重建房間形狀是一個在通用條件下可解答的理論問題。Boutin指出:“這是解決相應現實問題的第一步。如果問題不存在解,那麼實際的解決方案將需要更多的前置信息。但是,由於我們知道問題是可解的,因此,可以繼續下一步——找到一種在回波測量時重建房間的方法。”

這項任務絕非易事,某些無人機配置會制造出更多的問題。

雖然數學框架僅要求非共面麥克風的剛性配置,但這項研究還有其他潛在的應用方向。慕尼黑工業大學數學系教授Gregor Kemper解釋說:“這些麥克風可以放在移動工具上,如汽車,潛水器或頭盔上。汽車與無人機有一個有趣的區別。它隻具有3個自由度,而無人機有空間6個自由度。我們的工作表明,6個自由度幾乎足以保證問題可解,但這並不一定意味著3個度也足夠。汽車和任何地面裝置是我們小組正在進行的研究主題。”

對於此類問題,實現計算經濟性是Boutin和Kemper的重要目標。“開發出計算成本較低的算法,尤其是如果這種方法被證明適用於其他情況,是我們的願景。我們的數學框架適用於基於地面的車輛,但是實際所需的計算是個嚴峻挑戰。我們希望其他團隊也來探討這個問題。”

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