插板法:10個糖果分給3個孩子,有幾種分法?

【1】、10個相同的糖果,分給3個孩子A、B、C,每個孩子至少一個,有多少種不同的分法?

【2】、10個相同的糖果,分給3個孩子A、B、C,有多少種不同的分法?

【3】、10個相同的糖果,分給3個孩子A、B、C,每個孩子至少2個,有多少種不同的分法?

【4】、10個相同的糖果,分給3個孩子A、B、C,A至少一個,B至少2個,C可以沒有,有多少種不同的分法?

======先思考再看答案哦=========

這四道題看起來非常類似,又很不相同,其實都考察瞭數量關系中的插板法。

【答案在此】

【1】第一題是最為典型的插板法的題目。10個糖果排成一排,共形成9個空,我從這9個空裡選兩個,插入隔板,便把這10個糖果分成瞭三份,每份起碼有一個,這樣的話,方法數就是C(9,2)=36。

【2】、與第一題不同,這裡沒有限制孩子獲得的數量,意味著有些孩子可以分到0個。那麼這時候就不能直接用插板法瞭,必須轉化成每個孩子至少得到1個。怎麼轉化呢?

很簡單,分這10個糖果之前就給每個小朋友1個糖果,這樣就保證分的時候每個小朋友至少分一個瞭,就可以用插板法瞭,隻不過這時的題就變成瞭“10+3=13個相同的糖果,分給3個孩子A、B、C,每個孩子至少一個,有多少種不同的分法?”.

13個糖果12個空,分成三組插兩塊板,方法數就是C(12,2)=66。

【3】.不能直接插板,需要先將至少2個轉化成至少1個,咋轉化?先給每人1個,剩下的至少每人一個就搞定啦!題目變為“10-1×3=7個相同的糖果,分給3個孩子A、B、C,每個孩子至少一個,有多少種不同的分法?”

7個糖果6個空,分成三組插兩塊板,方法數就是C(6,2)=15。

【4】此題綜合瞭這幾類題型,還是轉化:A滿足不用管;B至少2個,需要先分掉1個;C可以不分,那就借一個給他。 10-1+1=10,題目變成第一小題瞭,答案還是36.

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